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版权信息
译者序
前言
记号
第1章 概率论基础
1.1 引言
1.2 结果和事件
1.3 概率函数
1.4 概率函数的性质
1.5 等可能结果
1.6 联合事件
1.7 条件概率
1.8 独立性
1.9 全概率公式
1.10 贝叶斯法则
1.11 排列和组合
1.12 放回抽样和无放回抽样
1.13 扑克牌
1.14 σ域
1.15 技术证明
习题
第2章 随机变量
2.1 引言
2.2 随机变量的定义
2.3 离散随机变量
2.4 变换
2.5 期望
2.6 离散随机变量的有限期望
2.7 分布函数
2.8 连续随机变量
2.9 分位数
2.10 密度函数
2.11 连续随机变量的变换
2.12 非单调变换
2.13 连续随机变量的期望
2.14 连续随机变量的有限期望
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2.15 统一记号
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2.16 均值和方差
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2.17 矩
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2.18 詹森不等式
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2.19 詹森不等式的应用
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2.20 对称分布
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2.21 截断分布
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2.22 删失分布
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2.23 矩生成函数
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2.24 累积量
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2.25 特征函数
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2.26 期望:数学细节
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习题
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第3章 参数分布
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3.1 引言
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3.2 伯努利分布
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3.3 Rademacher分布
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3.4 二项分布
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3.5 多项分布
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3.6 泊松分布
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3.7 负二项分布
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3.8 均匀分布
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3.9 指数分布
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3.10 双指数分布
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3.11 广义指数分布
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3.12 正态分布
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3.13 柯西分布
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3.14 学生t分布
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3.15 logistic分布
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3.16 卡方分布
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3.17 伽马分布
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3.18 F分布
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3.19 非中心卡方分布
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3.20 贝塔分布
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3.21 帕累托分布
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3.22 对数正态分布
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3.23 韦布尔分布
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3.24 极值分布
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3.25 混合正态分布
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3.26 技术证明
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习题
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第4章 多元分布
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4.1 引言
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4.2 二元随机变量
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4.3 二元分布函数
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4.4 概率质量函数
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4.5 概率密度函数
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4.6 边缘密度
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4.7 二元期望
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4.8 离散随机变量X的条件分布
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4.9 连续随机变量X的条件分布
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4.10 可视化条件密度
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4.11 独立性
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4.12 协方差和相关系数
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4.13 柯西--施瓦茨不等式
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4.14 条件期望
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4.15 重期望公式
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4.16 条件方差
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4.17 赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式
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4.18 向量记号
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4.19 三角不等式
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4.20 多元随机向量
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4.21 多元向量对
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4.22 多元变量变换
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4.23 卷积
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4.24 层级分布
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4.25 条件期望的存在性和唯一性
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4.26 可识别性
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习题
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第5章 正态及相关分布
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5.1 引言
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5.2 一元正态分布
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5.3 正态分布的矩
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5.4 正态累积量
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5.5 正态分位数
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5.6 截断和删失正态分布
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5.7 多元正态分布
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5.8 多元正态分布的性质
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5.9 卡方分布、t分布、F分布和柯西分布
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5.10 Hermite多项式
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5.11 技术证明
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习题
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第6章 抽样
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6.1 引言
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6.2 样本
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6.3 经验例子
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6.4 统计量、参数和估计量
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6.5 样本均值
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6.6 变量变换的期望值
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6.7 参数的函数
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6.8 抽样分布
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6.9 估计的偏差
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6.10 估计的方差
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6.11 均方误差
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6.12 最优无偏估计
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6.13 方差的估计
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6.14 标准误差
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6.15 多元均值
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6.16 次序统计量
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6.17 样本均值的高阶矩
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6.18 正态抽样模型
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6.19 正态残差
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6.20 正态方差的估计
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6.21 学生化比
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6.22 多元正态抽样
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习题
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第7章 大数定律
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7.1 引言
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7.2 渐近极限
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7.3 依概率收敛
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7.4 切比雪夫不等式
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7.5 弱大数定律
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7.6 弱大数定律的反例
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7.7 弱大数定律的例子
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7.8 切比雪夫不等式的例子
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7.9 向量的矩
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7.10 连续映射定理
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7.11 连续映射定理的例子
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7.12 分布的一致性
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7.13 几乎处处收敛和强大数定律
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7.14 技术证明
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习题
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第8章 中心极限定理
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8.1 引言
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8.2 依分布收敛
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8.3 样本均值
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8.4 矩的探索
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8.5 矩生成函数的收敛性
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8.6 中心极限定理
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8.7 中心极限定理的应用
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8.8 多元中心极限定理
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8.9 delta方法
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8.10 delta方法的例子
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8.11 嵌入式估计量的渐近分布
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8.12 协方差矩阵的估计
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8.13 t比
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8.14 随机排序记号
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8.15 技术证明
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习题
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第9章 高等渐近理论
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9.1 引言
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9.2 异方差中心极限定理
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9.3 多元异方差中心极限定理
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9.4 一致中心极限定理
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9.5 一致可积性
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9.6 一致随机有界
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9.7 矩的收敛性
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9.8 样本均值的Edgeworth展开
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9.9 光滑函数模型的Edgeworth展开
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9.10 Cornish-Fisher展开
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9.11 技术证明
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第10章 极大似然估计
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10.1 引言
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10.2 参数模型
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10.3 似然函数
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10.4 似然类推原理
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10.5 不变性
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10.6 计算极大似然估计的例子
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10.7 得分函数、黑塞矩阵和信息量
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10.8 信息等式的例子
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10.9 Cramér-Rao下界
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10.10 Cramér-Rao下界的例子
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10.11 参数函数的Cramér-Rao下界
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10.12 相合估计
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10.13 渐近正态性
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10.14 渐近Cramér-Rao有效性
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10.15 方差估计
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10.16 Kullback-Leibler散度
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10.17 近似模型
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10.18 模型错误设定下极大似然估计的分布
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10.19 模型错误设定下的方差估计
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10.20 技术证明
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习题
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第11章 矩方法
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11.1 引言
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11.2 多元均值
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11.3 矩
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11.4 光滑函数
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11.5 中心矩
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11.6 最优无偏估计
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11.7 参数模型
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11.8 参数模型的例子
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11.9 矩方程
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11.10 矩方程的渐近分布
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11.11 例子:欧拉等式
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11.12 经验分布函数
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11.13 样本分位数
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11.14 稳健方差估计
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11.15 技术证明
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习题
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第12章 数值优化
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12.1 引言
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12.2 数值计算和数值微分
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12.3 求根方法
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12.4 一维最小化
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12.5 最小化失效情况
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12.6 多维最小化
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12.7 约束优化
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12.8 嵌套最小化
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12.9 提示与技巧
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习题
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第13章 假设检验
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13.1 引言
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13.2 假设
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13.3 接受和拒绝
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13.4 两类错误
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13.5 单边检验
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13.6 双边检验
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13.7 如何理解“接受H0”
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13.8 正态抽样条件下的t检验
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13.9 渐近t检验
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13.10 简单假设的似然比检验
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13.11 奈曼---皮尔逊引理
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13.12 复合假设的似然比检验
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13.13 似然比和t检验
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13.14 统计显著性
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13.15 p值
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13.16 复合原假设
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13.17 渐近一致性
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13.18 总结
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习题
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第14章 置信区间
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14.1 引言
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14.2 定义
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14.3 简单置信区间
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14.4 正态抽样下样本均值的置信区间
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14.5 非正态抽样下样本均值的置信区间
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14.6 估计参数的置信区间
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14.7 方差的置信区间
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14.8 置信区间与检验反演
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14.9 置信区间的使用
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14.10 一致置信区间
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习题
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第15章 压缩估计
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15.1 引言
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15.2 均方误差
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15.3 压缩
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15.4 James-Stein压缩估计
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15.5 数值计算
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15.6 Stein效应的解释
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15.7 估计的正部分
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15.8 总结
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15.9 技术证明
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习题
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第16章 贝叶斯方法
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16.1 引言
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16.2 贝叶斯概率模型
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16.3 后验密度
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16.4 贝叶斯估计
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16.5 参数化先验
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16.6 正态---伽马分布
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16.7 共轭先验
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16.8 伯努利抽样
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16.9 正态抽样
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16.10 可信集
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16.11 贝叶斯假设检验
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16.12 正态模型中的抽样性质
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16.13 渐近分布
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16.14 技术证明
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习题
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第17章 非参数密度估计
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17.1 引言
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17.2 直方图密度估计
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17.3 核密度估计
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17.4 密度估计量的偏差
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17.5 密度估计量的方差
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17.6 方差估计和标准误差
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17.7 密度估计量的积分均方误差
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17.8 最优核
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17.9 参照窗宽
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17.10 Sheather-Jones窗宽
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17.11 窗宽选择的建议
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17.12 密度估计的实际问题
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17.13 计算
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17.14 渐近分布
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17.15 欠光滑
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17.16 技术证明
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习题
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第18章 经验过程理论
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18.1 引言
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18.2 框架
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18.3 Glivenko-Cantelli定理
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18.4 填装数、覆盖数和划界数
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18.5 一致大数定律
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18.6 泛函中心极限定理
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18.7 渐近等度连续的条件
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18.8 Donsker定理
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18.9 技术证明
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习题
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附录:数学基础
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A.1 极限
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A.2 级数
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A.3 阶乘
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A.4 指数函数
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A.5 对数函数
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A.6 微分
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A.7 均值定理
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A.8 积分
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A.9 高斯积分
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A.10 伽马函数
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A.11 矩阵代数
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参考文献
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作者简介
更新时间:2025-05-07 10:51:03