1.7 条件概率

以事件A和B为例，用A表示事件“在计量经济学课程考试中得到分数A”，B表示事件“每天学习计量经济学12小时”.我们可能对如下问题感兴趣：“事件B是否影响事件A发生的可能性？”或者，我们可能对如下问题感兴趣：“上大学是否影响获得高工资的可能性？”再或者，“关税是否影响价格上涨的可能性？”这些都是关于条件概率（conditional probability）的问题.

抽象地讲，考虑两个事件A和B.设事件B已发生，则事件A只有其结果在交集A∩B中才会发生.所以，我们要问“给定B发生的条件下，A∩B发生的概率是多少？”答案并不是简单的P[A∩B]，而是把B视为“新”的样本空间.为此，用P[B]来归一化全部概率，得到如下定义.

定义1.3 若P[B]＞0，则在给定B发生的条件下，A发生的条件概率（conditional probability）为

记号“A|B”表示“给定B条件下A发生”或“A发生的前提是B为真”.更清晰地，有时把P[A]称为无条件概率（unconditional probability），以区别于P[A|B].

以掷一个公平的骰子为例.令A={1, 2, 3, 4}，B={4, 5, 6}.交集A∩B={4}，其发生的概率为P[A∩B]=1/6.B事件发生的概率为P[B]=1/2.因此，P[A|B]=（1/6）/（1/2）=1/3.也可通过观察给定B的条件下，事件{4}，{5}，{6}各以1/3的概率发生.给定B的条件下，A仅在事件{4}出现时发生.因此，P[A|B]=P[4|B]=1/3.

考虑工资和大学教育的例子.根据1.6节给出的概率，计算

和

对不同学位的人，获得高工资的条件概率有相当大的差距：53%比19%.

再以股票价格的变化为例，计算

和

在这个例子中，两个条件概率大体相等.故某一周价格上涨的概率不受前一周结果影响.这个重要的特例将在下节中进一步探讨.