1.3.2 信道相关系数特征分析

从1.3.1节的数学基本原理可知，当单位向量维度增加到一定程度时，任意两个实数向量的相关性有很大的概率趋近于0，对于复数向量也是如此。在实际通信系统中，用N维复数向量来描述用户的信道相应向量（N是基站侧的发射天线数量，假定终端只有一个接收天线）。如果该信道向量之间服从独立复高斯分布，则可认为任意两个用户对应的信道大概率趋于正交。

1. 视距环境

在视距环境下，用户i和用户j的信道响应向量可以描述为

其中，d为基站侧相邻天线之间的间距，以波长为单位，θ_i和θ_j为用户i和用户j发出的电磁波在基站侧的到达角度。一般来说，只有当两个用户相隔一定的距离时，才能够满足θ_i≠θ_j这个条件，此时向量H_i和H_j的相关系数可以描述为

令，将公式（1-12）化简得到

一般来说，相邻天线间距d=λ/2，此时，公式（1-13）的结果为，并在Δθ=0时取得最大值1。当Δθ增大时，公式（1-13）的值迅速减小，在时，会取得第一个0值。图1-2给出了角度差异和相关系数的曲线，可以看出，只要角度差异Δθ大于一个非常小的值，用户i和用户j对应信道向量的相关系数就趋近于0。而在实际的系统中，不同用户对应的到达角度一般都能满足这个条件，所以此时两个用户同时向基站传输数据，其相互干扰就非常低。这也说明在视距环境之下，基站侧配置大阵列天线，可使得任意一个用户对应的信道向量具有非常精细的方向性，同时具有非常广阔的零空间，这一方面能够提供非常高的阵列增益，另一方面能够非常高效地抑制干扰，如图1-3所示。

2. 强散射环境

以基站配置N个天线，终端配置单个天线为例。在强散射环境下，一般认为用户的信道向量服从独立循环复高斯分布。通过之前的分析可知，当N→∞时，任意两个用户对应的信道向量H_i和H_j之间的相关系数趋近于0，这一性质也可以利用随机变量的期望定义来推导。

设，其中为相互独立、零均值单位方差的复高斯随机变量，它们的相关系数可以写成

两个独立复高斯分布的随机变量x、y，其相关系数为0。而公式（1-14）正好是在x、y的样本数为N时的相关系数表达式，所以当N→∞时，r_ij→0。也就是说，随着发射天线数量的增加，目标用户信道矢量和干扰目标用户信道的矢量是渐进正交的[严格地推导需要每个元素H_i是独立同分布（i.i.d，independently identically distributed）的]。从图1-4中可以看出，无论是视距环境下的强相关信道，还是强散射环境下的i.i.d信道，大规模天线带来的不同用户之间的信道具有非常低的相关性，这为小区内复用多用户及小区间的干扰抑制带来了广阔的应用前景。