1.5 变压器的运行分析
变压器的运行分为空载运行和负载运行。下面以单相双绕组变压器为例，分析稳态运行时的电磁关系，从而了解变压器的运行原理及运行特性，所得结论同样适用于对称条件下运行的三相变压器。
1.正方向的规定
变压器运行时，内部各个物理量都是交变的，必须规定它们的正方向，才能研究各电磁量之间的关系。
正方向就是先规定一个参考方向。如果某个量的实际方向与参考方向相同，那么这个量就是正值，反之就是负值。从理论上讲，正方向可以任意选择，但习惯上以电工惯例规定各量的正方向。具体确定方法如下所述。
（1）在负载支路（变压器的一次绕组侧对电源而言相当于负载）中，电流的正方向与电压降的正方向一致；在电源支路（变压器的二次绕组侧对负载而言相当于电源）中，电流的正方向与电动势的正方向一致。
（2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则。
（3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
根据这些原则，变压器各物理量的正方向如图1.11所示。
图1.11 变压器的空载运行图
2.变压器的空载运行
变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零时的运行，称为空载运行。此时，i2 =0，变压器的内部物理过程比较简单，先从变压器这样一个最简单的情况来研究其电磁过程。
空载时，在外加交流电压u1的作用下，一次绕组中通过的电流称为空载电流i0。在电流i0的作用下，铁芯中产生交变磁通Ф（称为主磁通），主磁通Ф同时穿过一次绕组和二次绕组，分别在其中产生感应电动势e1和e2，其大小正比于ΔФ/Δt。
通过数学分析可得感应电动势和磁通有如下关系：
在相位上，感应电动势e滞后于主磁通Ф90°；其有效值为
E=4.44fNФm
由此可得
式中，Фm——交变磁通的最大值；
N1——一次绕组匝数；
N2——二次绕组匝数；
f——交流电的频率。
由式（1-8）可知，对于某台变压器而言，f及N1均为常数，因此当加在变压器上的交流电压有效值U1恒定时，则变压器铁芯中的磁通Фm基本上保持不变。
由式（1-8）及式（1-9），可得
如略去一次绕组中的阻抗不计，则外加电源电压U1≈E1，而U1与E1的参考方向正好相反，即电动势E1与外加电源电压U1相平衡。在空载情况下，由于二次绕组开路，故端电压U2与电动势E2相等，即U2=E2。因此
及
由式（1-12）可知，变压器一次、二次绕组的电压与一次、二次绕组的匝数成正比。
结论：变压器有变换电压的作用。
在不计一次绕组的阻抗及变压器中的损耗时，图1.11中的空载电流I0只用来产生磁通Фm，一次绕组电路为纯电感电路，空载电流I0在相位上滞后于U1电压90°，又由于感应电动势E1在相位上也滞后于Фm 90°，故I0与Фm同相位，由此可以做出理想变压器（不计损耗的变压器）空载运行时的矢量图，如图1.12所示。
图1.12 理想变压器空载运行时的矢量图
【例1-2】 低压照明变压器一次绕组N1=660匝，一次绕组电压U1=220V，现要求二次绕组输出电压U2=36V，求二次绕组匝数N2及变压比K。
解：由式（1-12）可得
3.变压器的负载运行
变压器的负载运行是指变压器的一次绕组接在额定电压、额定频率的交流电源上，二次绕组接负载时的运行状态，如图1.13所示。此时二次绕组中有电流I2通过，由于该电流是根据电磁感应原理由一次绕组感应而产生的，因此一次绕组中的电流由空载电流I0变为负载电流I1。负载电流I1由两个分量构成，一个分量用于激磁，建立主磁通；另一个分量用于负载，向负载传递电能。
图1.13 变压器的负载运行图
如果不计铁芯中由磁通Ф交变所引起的损耗，根据能量守恒定律，可得
由此可以看出
式（1-14）表明，变压器一次绕组和二次绕组的电流与一次绕组和二次绕组的匝数成反比。变压器的高压绕组匝数多，而通过的电流小，绕组所用的导线细；反之低压绕组匝数少，通过的电流大，绕组所用的导线较粗。
结论：变压器有变换电流的作用。
4.变压器的阻抗变换
变压器不但具有电压变换和电流变换的作用，还具有阻抗变换的作用。当变压器二次绕组接上阻抗为z的负载后，则
式中，
相当于直接接在一次绕组上的等效阻抗，如图1.14所示。故
图1.14 变压器的阻抗变换
可见，接在变压器二次绕组上的负载阻抗z与不经过变压器直接接在电源上的负载z′相比，减小了1/K2倍。换句话说，也就是负载阻抗通过变压器接电源时，相当于该阻抗变为原来阻抗的K2倍。
结论：变压器有变换阻抗的作用。
在电子电路中，为了获得较大的功率输出往往对输出电路的输出阻抗与所接的负载阻抗之间有一定的要求。例如对音响设备来讲，为了能在扬声器中获得最好的音响效果（获得最大的输出功率），要求音响设备的输出阻抗与扬声器的阻抗尽量相等。但实际上扬声器的阻抗往往只有几欧到十几欧，而音响设备的输出阻抗恰恰很大，在几百欧、几千欧以上，为此通常在两者之间加接一个变压器（称为输出变压器或线间变压器）来达到阻抗匹配的目的。
【例1-3】 某晶体管扩音机输出电路的输出阻抗为z′=392Ω，接入的扬声器阻抗为z=8Ω，现加接一个输出变压器使两者实现阻抗匹配，求该变压器的变比K；若该变压器一次绕组匝数N1=560匝，求二次绕组匝数N2为多少？
解：由式（1-16）可得
